Riješi 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Oduzmite 2x+3 od obiju strana jednadžbe.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Skratite -1 s obje strane.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{-x} da biste dobili -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Kombinirajte -x i -12x da biste dobili -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-4 b=-9$$

Izrazite -4x^{2}-13x-9 kao \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Faktor 4x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x-1=0 i 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Zamijenite -1 s x u jednadžbi 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-1 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Zamijenite -\frac{9}{4} s x u jednadžbi 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-\frac{9}{4} ne zadovoljava jednadžbu.

$$-3=0$$

Jednadžba \sqrt{-x}=2x+3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=-1$$