Izračunaj x
x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39,69878415
x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6,80121585
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
2x\left(93-2x\right)=1080
Dodajte 91 broju 2 da biste dobili 93.
186x-4x^{2}=1080
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 93-2x.
186x-4x^{2}-1080=0
Oduzmite 1080 od obiju strana.
-4x^{2}+186x-1080=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 186 s b i -1080 s c.
x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}
Kvadrirajte 186.
x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}
Pomnožite -4 i -4.
x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}
Pomnožite 16 i -1080.
x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}
Dodaj 34596 broju -17280.
x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 17316.
x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}
Pomnožite 2 i -4.
x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} kad je ± plus. Dodaj -186 broju 6\sqrt{481}.
x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}
Podijelite -186+6\sqrt{481} s -8.
x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{481} od -186.
x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}
Podijelite -186-6\sqrt{481} s -8.
x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}
Jednadžba je sada riješena.
2x\left(93-2x\right)=1080
Dodajte 91 broju 2 da biste dobili 93.
186x-4x^{2}=1080
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 93-2x.
-4x^{2}+186x=1080
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}
Podijelite obje strane sa -4.
x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}
Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.
x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}
Skratite razlomak \frac{186}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.
x^{2}-\frac{93}{2}x=-270
Podijelite 1080 s -4.
x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}
Podijelite -\frac{93}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{93}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{93}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}
Kvadrirajte -\frac{93}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}
Dodaj -270 broju \frac{8649}{16}.
\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}
Faktor x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}
Pojednostavnite.
x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}
Dodajte \frac{93}{4} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}