Riješi 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 6x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-8 b=3$$

Izrazite 6x^{2}-5x-4 kao \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Izlučite 2x iz 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktor uobičajeni termin 3x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-4=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, -5 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{12} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Skratite razlomak \frac{16}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±11}{12} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Kombinirajte -4x i -x da biste dobili -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$6x^{2}-5x=4$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Skratite razlomak \frac{4}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{25}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Dodajte \frac{5}{12} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$