Riješi 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Oduzmite 5 od obiju strana.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Oduzmite 5 od 1 da biste dobili -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, -2 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 4 broju -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Podijelite 2+2i\sqrt{15} s -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{15} od 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Podijelite 2-2i\sqrt{15} s -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 4x^{2} od obiju strana.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Oduzmite 1 od 5 da biste dobili 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Dodaj -1 broju \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$