Izračunaj x
x = \frac{\sqrt{59} - 3}{2} \approx 2,340572874
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}\approx -5,340572874
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
2x\left(3+x\right)=25
Pomnožite obje strane jednadžbe s 5.
6x+2x^{2}=25
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 3+x.
6x+2x^{2}-25=0
Oduzmite 25 od obiju strana.
2x^{2}+6x-25=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 6 s b i -25 s c.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}
Kvadrirajte 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-25\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 i 2.
x=\frac{-6±\sqrt{36+200}}{2\times 2}
Pomnožite -8 i -25.
x=\frac{-6±\sqrt{236}}{2\times 2}
Dodaj 36 broju 200.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{2\times 2}
Izračunajte kvadratni korijen od 236.
x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4}
Pomnožite 2 i 2.
x=\frac{2\sqrt{59}-6}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 2\sqrt{59}.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2}
Podijelite -6+2\sqrt{59} s 4.
x=\frac{-2\sqrt{59}-6}{4}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±2\sqrt{59}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{59} od -6.
x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Podijelite -6-2\sqrt{59} s 4.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Jednadžba je sada riješena.
2x\left(3+x\right)=25
Pomnožite obje strane jednadžbe s 5.
6x+2x^{2}=25
Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s 3+x.
2x^{2}+6x=25
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{25}{2}
Podijelite obje strane sa 2.
x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{25}{2}
Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.
x^{2}+3x=\frac{25}{2}
Podijelite 6 s 2.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}
Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}
Dodajte \frac{25}{2} broju \frac{9}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}
Pojednostavnite.
x=\frac{\sqrt{59}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{59}-3}{2}
Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}