Riješi 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Izračunaj x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Oduzmite 40248 od obiju strana jednadžbe.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Oduzimanje 40248 samog od sebe dobiva se 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 29500 s a, -7644 s b i -40248 s c.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Kvadrirajte -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnožite -4 i 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Pomnožite -118000 i -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Dodaj 58430736 broju 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Broj suprotan broju -7644 jest 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Pomnožite 2 i 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} kad je ± plus. Dodaj 7644 broju 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Podijelite 7644+36\sqrt{3709641} s 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} kad je ± minus. Oduzmite 36\sqrt{3709641} od 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Podijelite 7644-36\sqrt{3709641} s 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Podijelite obje strane sa 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Dijeljenjem s 29500 poništava se množenje s 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Skratite razlomak \frac{-7644}{29500} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Skratite razlomak \frac{40248}{29500} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Podijelite -\frac{1911}{7375}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1911}{14750}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1911}{14750} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1911}{14750} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Dodajte \frac{10062}{7375} broju \frac{3651921}{217562500} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Faktor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Dodajte \frac{1911}{14750} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$