Riješi 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

Izračunaj a

$$a=-109$$

$$a=27$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Pomnožite \frac{1}{2} i 41 da biste dobili \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} i 4 da biste dobili 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a^{2}+82a=2943$$

Oduzmite 2943 od obiju strana.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}+82a-2943 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=82 ab=-2943$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2943 proizvoda.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Rješenje je par koji daje zbroj 82.

$$a=-27 b=109$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-27=0 i a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite \frac{1}{2} i 41 da biste dobili \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} i 4 da biste dobili 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a^{2}+82a=2943$$

Oduzmite 2943 od obiju strana.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-2943. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -2943 proizvoda.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

Rješenje je par koji daje zbroj 82.

$$a=-27 b=109$$

Izrazite a^{2}+82a-2943 kao \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

Faktor a u prvom i 109 u drugoj grupi.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-27 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-27=0 i a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite \frac{1}{2} i 41 da biste dobili \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} i 4 da biste dobili 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a^{2}+82a=2943$$

Oduzmite 2943 od obiju strana.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 82 s b i -2943 s c.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

Dodaj 6724 broju 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-82±136}{2} kad je ± plus. Dodaj -82 broju 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

Podijelite 54 s 2.

$$a=27$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-82±136}{2} kad je ± minus. Oduzmite 136 od -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

Podijelite -218 s 2.

$$a=-109$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=27 a=-109$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite \frac{1}{2} i 41 da biste dobili \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

Pomnožite \frac{41}{2} i 4 da biste dobili 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$a^{2}+82a=2943$$

Podijelite 82, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 41. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 41 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

Kvadrirajte 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

Dodaj 2943 broju 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

Faktor a^{2}+82a+1681. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

Pojednostavnite.

$$a+41=68 a+41=-68$$

Oduzmite 41 od obiju strana jednadžbe.

$$a=27 a=-109$$