Riješi 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 29 s a, 8 s b i 7 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Pomnožite -4 i 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Pomnožite -116 i 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Dodaj 64 broju -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Pomnožite 2 i 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Podijelite -8+2i\sqrt{187} s 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{187} od -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Podijelite -8-2i\sqrt{187} s 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Podijelite obje strane sa 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Dijeljenjem s 29 poništava se množenje s 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Podijelite \frac{8}{29}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{4}{29}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{4}{29} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{4}{29} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Dodajte -\frac{7}{29} broju \frac{16}{841} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Oduzmite \frac{4}{29} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$