Riješi 28x-4=49x^2

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 49x^{2} od obiju strana.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -49x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 196 proizvoda.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Rješenje je par koji daje zbroj 28.

$$a=14 b=14$$

Izrazite -49x^{2}+28x-4 kao \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Faktor -7x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 7x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 7x-2=0 i -7x+2=0.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 49x^{2} od obiju strana.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 28 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 784 broju -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{-98} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 49x^{2} od obiju strana.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$28x-49x^{2}=4$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+28x=4$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

Skratite razlomak \frac{28}{-49} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

Podijelite 4 s -49.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

Podijelite -\frac{4}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

Dodajte -\frac{4}{49} broju \frac{4}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

Dodajte \frac{2}{7} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{2}{7}$$