Riješi 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Faktor

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 28x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-7 b=4$$

Izrazite 28x^{2}-3x-1 kao \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Izlučite 7x iz 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{56} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 11.

$$x=\frac{14}{56}$$

Skratite razlomak \frac{14}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{56} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Skratite razlomak \frac{-8}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{4} s x_{1} i -\frac{1}{7} s x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Dodajte \frac{1}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Pomnožite \frac{4x-1}{4} i \frac{7x+1}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Pomnožite 4 i 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 28 u vrijednostima 28 i 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$