Riješi 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Faktor

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 28x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-7 b=8$$

Izrazite 28x^{2}+x-2 kao \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Izlučite 7x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz 4x-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Dodaj 1 broju 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±15}{56} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Skratite razlomak \frac{14}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±15}{56} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{4} s x_{1} i -\frac{2}{7} s x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dodajte \frac{2}{7} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Pomnožite \frac{4x-1}{4} i \frac{7x+2}{7} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Pomnožite 4 i 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Skratite 28, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 28 i 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Izračunaj

$$28x^{2}+x-2$$