Riješi 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Izračunaj k

$$k=\frac{1}{4}=0,25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 28k^{2}+ak+bk-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -56 proizvoda.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-7 b=8$$

Izrazite 28k^{2}+k-2 kao \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Faktor 7k u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4k-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4k-1=0 i 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 28 s a, 1 s b i -2 s c.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Kvadrirajte 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Pomnožite -112 i -2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Dodaj 1 broju 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Pomnožite 2 i 28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-1±15}{56} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Skratite razlomak \frac{14}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-1±15}{56} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Skratite razlomak \frac{-16}{56} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Oduzimanje -2 samog od sebe dobiva se 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Oduzmite -2 od 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Podijelite obje strane sa 28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Dijeljenjem s 28 poništava se množenje s 28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Skratite razlomak \frac{2}{28} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Podijelite \frac{1}{28}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{56}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{56} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{56} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Dodajte \frac{1}{14} broju \frac{1}{3136} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Faktor k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Oduzmite \frac{1}{56} od obiju strana jednadžbe.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$