Riješi 28=x(2x-2)

$$28 = x ( 2 x - 2 )$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{2} \approx 4,274917218$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}\approx -3,274917218$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}-2x=28$$

Oduzmite 28 od obiju strana.

$$2x^{2}-2x-28=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -2 s b i -28 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\times 2}$$

Dodaj 4 broju 224.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 228.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}+2}{4}$$

Podijelite 2+2\sqrt{57} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2\sqrt{57}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{57} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{57}}{4}$$

Podijelite 2-2\sqrt{57} s 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s 2x-2.

$$28=2x^{2}-2x$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}-2x=28$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{28}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$x^{2}-x=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$x^{2}-x=14$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=14+\frac{1}{4}$$

Dodaj 14 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{57}}{2}$$