Riješi 28=36e^-10k

$$28 = 36 e ^ { - 10 k }$$

Izračunaj k

$$k=\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}\approx 0,025131443$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{28}{36}=e^{-10k}$$

Skratite razlomak \frac{28}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$\frac{7}{9}=e^{-10k}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$e^{-10k}=\frac{7}{9}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(e^{-10k})=\log(\frac{7}{9})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$-10k\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

Podijelite obje strane sa \log(e).

$$-10k=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-10k=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$k=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-10}$$

Izračunaj k (complex solution)

$$k=-\frac{\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$