Riješi 27x^2-12x-4

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 27x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -108 proizvoda.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-18 b=6$$

Izrazite 27x^{2}-12x-4 kao \left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

Faktor 9x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 i -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

Dodaj 144 broju 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 i 27.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±24}{54} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 24.

$$x=\frac{36}{54}$$

Skratite razlomak \frac{36}{54} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{12±24}{54} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{54}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{54} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -\frac{2}{9} s x_{2}.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Dodajte \frac{2}{9} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{9x+2}{9} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

Pomnožite 3 i 9.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 27 u vrijednostima 27 i 27.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$