Riješi 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Izračunaj c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 27 s a, -27 s b i -22 s c.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Izračunajte.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Riješite jednadžbu c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Da bi umnožak bio pozitivan, i c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) moraju biti negativni ili pozitivni. Razmislite o slučaju u kojem su i c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) negativni.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Razmislite o slučaju u kojem su i c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) i c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) pozitivni.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$