Riješi 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 27 i q dijeli glavni koeficijent -125. Jedan od takvih korijena je \frac{3}{5}. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa 5a-3.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

Razmotrite -25a^{2}+30a-9. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -25a^{2}+pa+qa-9. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji treba riješiti.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

Budući da je pq pozitivan, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivan, p i q su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Rješenje je par koji daje zbroj 30.

$$p=15 q=15$$

Izrazite -25a^{2}+30a-9 kao \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right).

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

Izlučite -5a iz prve i 3 iz druge grupe.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz 5a-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

Izračunaj

$$\left(3-5a\right)^{3}$$