Riješi 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0,311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2,496706673$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 27 s a, 59 s b i -21 s c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrirajte 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 i -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Dodaj 3481 broju 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 i 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kad je ± plus. Dodaj -59 broju \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5749} od -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Dodajte 21 objema stranama jednadžbe.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Oduzimanje -21 samog od sebe dobiva se 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Oduzmite -21 od 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Podijelite obje strane sa 27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Dijeljenjem s 27 poništava se množenje s 27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Skratite razlomak \frac{21}{27} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Podijelite \frac{59}{27}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{59}{54}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{59}{54} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{59}{54} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Dodajte \frac{7}{9} broju \frac{3481}{2916} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Faktor x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Oduzmite \frac{59}{54} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$