Riješi 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1,583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2,806082918$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 27 s a, 33 s b i -120 s c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -4 i 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

Pomnožite -108 i -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

Dodaj 1089 broju 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

Pomnožite 2 i 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kad je ± plus. Dodaj -33 broju 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Podijelite -33+3\sqrt{1561} s 54.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{1561} od -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

Podijelite -33-3\sqrt{1561} s 54.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

Dodajte 120 objema stranama jednadžbe.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

Oduzimanje -120 samog od sebe dobiva se 0.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

Oduzmite -120 od 0.

$$27x^{2}+33x=120$$

Podijelite obje strane sa 27.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

Dijeljenjem s 27 poništava se množenje s 27.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

Skratite razlomak \frac{33}{27} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

Skratite razlomak \frac{120}{27} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

Podijelite \frac{11}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{18}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{18} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{18} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

Dodajte \frac{40}{9} broju \frac{121}{324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

Oduzmite \frac{11}{18} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$