Riješi 27^frac{4{3}}+(sqrt{243}4/5)div(sqrt{125})^frac{9{9}}

$$27 ^ { \frac { 4 } { 3 } } + ( \sqrt { 243 } \frac { 4 } { 5 } ) \div ( \sqrt { 125 } ) ^ { \frac { 9 } { 9 } }$$

Izračunaj

$$\frac{36\sqrt{15}}{125}+81\approx 82,115419204$$

Kratki koraci za rješenje

Podijelite 9 s 9 da biste dobili 1.

$$27^{\frac{4}{3}}+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Izračunajte koliko je \frac{4}{3} na 27 da biste dobili 81.

$$81+\frac{\sqrt{243}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Rastavite 243=9^{2}\times 3 na faktore. Preoblikujte kvadratni korijen umnoška \sqrt{9^{2}\times 3} u umnožak kvadratnih korijena \sqrt{9^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 9^{2}.

$$81+\frac{9\sqrt{3}\times \frac{4}{5}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Pomnožite 9 i \frac{4}{5} da biste dobili \frac{36}{5}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{125}\right)^{1}}$$

Izračunajte koliko je 1 na \sqrt{125} da biste dobili \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}}$$

Racionalizirajte nazivnik \frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}}{\sqrt{125}} množenjem numeratora i nazivnika po \sqrt{125}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{\left(\sqrt{125}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{125} je 125.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\sqrt{125}}{125}$$

Rastavite 125=5^{2}\times 5 na faktore. Preoblikujte kvadratni korijen umnoška \sqrt{5^{2}\times 5} u umnožak kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$81+\frac{\frac{36}{5}\sqrt{3}\times 5\sqrt{5}}{125}$$

Pomnožite \frac{36}{5} i 5 da biste dobili 36.

$$81+\frac{36\sqrt{3}\sqrt{5}}{125}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve ispod kvadratnog korijena.

$$81+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Da biste zbrojili ili oduzeli izraze, proširite ih da bi imali iste nazivnike. Pomnožite 81 i \frac{125}{125}.

$$\frac{81\times 125}{125}+\frac{36\sqrt{15}}{125}$$

Budući da \frac{81\times 125}{125} i \frac{36\sqrt{15}}{125} imaju isti nazivnik, zbrojite ih zbrajanjem njihovih brojnika.

$$\frac{81\times 125+36\sqrt{15}}{125}$$

Pomnožite izraz 81\times 125+36\sqrt{15}.

$$\frac{10125+36\sqrt{15}}{125}$$

Faktor

$$\frac{9 {(4 \sqrt{15} + 1125)}}{125} = 82,11541920370775$$