Riješi 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2,2+0,748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2,2-0,748331477i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$22t-5t^{2}=27$$

Oduzmite 27 od obiju strana.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -5 s a, 22 s b i -27 s c.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 484 broju -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kad je ± plus. Dodaj -22 broju 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Podijelite -22+2i\sqrt{14} s -10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{14} od -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Podijelite -22-2i\sqrt{14} s -10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$22t-5t^{2}=27$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Podijelite obje strane sa -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Dijeljenjem s -5 poništava se množenje s -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Podijelite 22 s -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Podijelite 27 s -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Dodajte -\frac{27}{5} broju \frac{121}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Dodajte \frac{11}{5} objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$