Riješi 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -25x^{2}+ax+bx+27. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -675 proizvoda.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 30.

$$a=45 b=-15$$

Izrazite -25x^{2}+30x+27 kao \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Faktor -5x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite -4 i -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 100 i 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Dodaj 900 broju 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Pomnožite 2 i -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±60}{-50} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Skratite razlomak \frac{30}{-50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±60}{-50} kad je ± minus. Oduzmite 60 od -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Skratite razlomak \frac{-90}{-50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{3}{5} s x_{1} i \frac{9}{5} s x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Dodajte \frac{3}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Pomnožite \frac{-5x-3}{-5} i \frac{-5x+9}{-5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Pomnožite -5 i -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima -25 i 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Izračunaj

$$27+30x-25x^{2}$$