Riješi 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

Faktor

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 27 broju 15 da biste dobili 42.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 16 broju 672.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 688.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 4\sqrt{43}.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

Podijelite 4+4\sqrt{43} s -8.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{43} od 4.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

Podijelite 4-4\sqrt{43} s -8.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-1-\sqrt{43}}{2} s x_{1} i \frac{-1+\sqrt{43}}{2} s x_{2}.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

Izračunaj

$$42-4t-4t^{2}$$

Koraci rješenja

Dodajte 27 broju 15 da biste dobili 42.

$$42-4t^{2}-4t$$