Riješi 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=-24$$

$$x=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Izračunajte koliko je 2 na 26 da biste dobili 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Oduzmite 676 od obiju strana.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Oduzmite 676 od 196 da biste dobili -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao x^{2}+ax+bx-240. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -240 proizvoda.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=-10 b=24$$

Izrazite x^{2}+14x-240 kao \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Faktor x u prvom i 24 u drugoj grupi.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i x+24=0.

$$x=10 x=-24$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 26 da biste dobili 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Oduzmite 676 od obiju strana.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

Oduzmite 676 od 196 da biste dobili -480.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 28 s b i -480 s c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

Dodaj 784 broju 3840.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4624.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±68}{4} kad je ± plus. Dodaj -28 broju 68.

$$x=\frac{40}{4}$$

Podijelite 40 s 4.

$$x=10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-28±68}{4} kad je ± minus. Oduzmite 68 od -28.

$$x=-\frac{96}{4}$$

Podijelite -96 s 4.

$$x=-24$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=10 x=-24$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 26 da biste dobili 676.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+14\right)^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Oduzmite 196 od obiju strana.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

Oduzmite 196 od 676 da biste dobili 480.

$$2x^{2}+28x=480$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

Podijelite 480 s 2.

$$x^{2}+14x=240$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

Kvadrirajte 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

Dodaj 240 broju 49.

$$x^{2}+14x+49=289$$

Faktor x^{2}+14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Pojednostavnite.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$x=10 x=-24$$