Riješi 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Izračunaj a

$$a=\frac{2}{5}=0,4$$

$$a=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinirajte -10a i -12a da biste dobili -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Dodajte 25 broju 9 da biste dobili 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Oduzmite 26 od obiju strana.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Oduzmite 26 od 34 da biste dobili 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 5a^{2}+aa+ba+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Rješenje je par koji daje zbroj -22.

$$a=-20 b=-2$$

Izrazite 5a^{2}-22a+8 kao \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Faktor 5a u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-4=0 i 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinirajte -10a i -12a da biste dobili -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Dodajte 25 broju 9 da biste dobili 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Oduzmite 26 od obiju strana.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Oduzmite 26 od 34 da biste dobili 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 5 s a, -22 s b i 8 s c.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrirajte -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Dodaj 484 broju -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{22±18}{10} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Podijelite 40 s 10.

$$a=4$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{22±18}{10} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Skratite razlomak \frac{4}{10} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte a^{2} i 4a^{2} da biste dobili 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Kombinirajte -10a i -12a da biste dobili -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Dodajte 25 broju 9 da biste dobili 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Oduzmite 34 od obiju strana.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Oduzmite 34 od 26 da biste dobili -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Podijelite obje strane sa 5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Dijeljenjem s 5 poništava se množenje s 5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Dodajte -\frac{8}{5} broju \frac{121}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Faktor a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Dodajte \frac{11}{5} objema stranama jednadžbe.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$