Riješi 25y^2-60y+36

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

Faktor

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25y^{2}+ay+by+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 900 proizvoda.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Rješenje je par koji daje zbroj -60.

$$a=-30 b=-30$$

Izrazite 25y^{2}-60y+36 kao \left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right).

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

Faktor 5y u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5y-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 36.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

Dodaj 3600 broju -3600.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -60 jest 60.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{5} s x_{1} i \frac{6}{5} s x_{2}.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{5} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

Pomnožite \frac{5y-6}{5} i \frac{5y-6}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 25 i 25.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(5y-6\right)^{2}$$