Riješi 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 200 proizvoda.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Rješenje je par koji daje zbroj -33.

$$a=-25 b=-8$$

Izrazite 25y^{2}-33y+8 kao \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Faktor 25y u prvom i -8 u drugoj grupi.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Dodaj 1089 broju -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -33 jest 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{33±17}{50} kad je ± plus. Dodaj 33 broju 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Podijelite 50 s 50.

$$y=1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{33±17}{50} kad je ± minus. Oduzmite 17 od 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Skratite razlomak \frac{16}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i \frac{8}{25} s x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Oduzmite \frac{8}{25} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 25 i 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$