Riješi 25y^2+10y+1=0

$$25 y ^ { 2 } + 10 y + 1 = 0$$

Izračunaj y

$$y=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 25y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 25 proizvoda.

$$1,25 5,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=5 b=5$$

Izrazite 25y^{2}+10y+1 kao \left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right).

$$\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)$$

Izlučite 5y iz 25y^{2}+5y.

$$5y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Faktor uobičajeni termin 5y+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5y+1\right)\left(5y+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5y+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 5y+1=0.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, 10 s b i 1 s c.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=-\frac{10}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$y=-\frac{10}{50}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$25y^{2}+10y+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$25y^{2}+10y=-1$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25y^{2}+10y}{25}=-\frac{1}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$y^{2}+\frac{10}{25}y=-\frac{1}{25}$$

Skratite razlomak \frac{10}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y=-\frac{1}{25}$$

Podijelite \frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Dodajte -\frac{1}{25} broju \frac{1}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=0$$

Faktor y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{1}{5}=0 y+\frac{1}{5}=0$$

Oduzmite \frac{1}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$y=-\frac{1}{5}$$