Riješi 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1,8+0,2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1,8-0,2i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -90 s b i 82 s c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Dodaj 8100 broju -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -90 jest 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±10i}{50} kad je ± plus. Dodaj 90 broju 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Podijelite 90+10i s 50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±10i}{50} kad je ± minus. Oduzmite 10i od 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Podijelite 90-10i s 50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Oduzmite 82 od obiju strana jednadžbe.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Oduzimanje 82 samog od sebe dobiva se 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-90}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Podijelite -\frac{18}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Dodajte -\frac{82}{25} broju \frac{81}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Dodajte \frac{9}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$