Riješi 25x^2-80x+64

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

Faktor

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+64. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 1600.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

Rješenje je par koji daje zbroj -80.

$$a=-40 b=-40$$

Izrazite 25x^{2}-80x+64 kao \left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right).

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

Izlučite 5x iz prve i -8 iz druge grupe.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

Izlučite zajednički izraz 5x-8 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 64.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

Dodaj 6400 broju -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -80 jest 80.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{8}{5} s x_{1} i \frac{8}{5} s x_{2}.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{8}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{8}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

Pomnožite \frac{5x-8}{5} i \frac{5x-8}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

Skratite 25, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 25 i 25.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x-8\right)^{2}$$