Riješi 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0,894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0,134198405$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -19 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Dodaj 361 broju 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kad je ± plus. Dodaj 19 broju \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{661} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Podijelite -\frac{19}{25}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{19}{50}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{19}{50} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{19}{50} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Dodajte \frac{3}{25} broju \frac{361}{2500} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Faktor x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Dodajte \frac{19}{50} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$