Riješi 25x^2-10x+1=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x + 1 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 25x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 25 proizvoda.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-5 b=-5$$

Izrazite 25x^{2}-10x+1 kao \left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right).

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(-5x+1\right)$$

Faktor 5x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$5x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-1\right)\left(5x-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5x-1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 5x-1=0.

$$x=\frac{1}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -10 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{10}{50}$$

Skratite razlomak \frac{10}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-10x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$25x^{2}-10x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$25x^{2}-10x=-1$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=-\frac{1}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=-\frac{1}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-10}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{25}$$

Podijelite -\frac{2}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Dodajte -\frac{1}{25} broju \frac{1}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{5}=0 x-\frac{1}{5}=0$$

Dodajte \frac{1}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{5} x=\frac{1}{5}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{1}{5}$$