Riješi 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Faktor

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Razmotrite x^{2}+x-6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-2 b=3$$

Izrazite x^{2}+x-6 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Dodaj 625 broju 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±125}{50} kad je ± plus. Dodaj -25 broju 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Podijelite 100 s 50.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-25±125}{50} kad je ± minus. Oduzmite 125 od -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Podijelite -150 s 50.

$$x=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$