Riješi 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Faktor

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25n^{2}+an+bn+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 225 proizvoda.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Rješenje je par koji daje zbroj -30.

$$a=-15 b=-15$$

Izrazite 25n^{2}-30n+9 kao \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Faktor 5n u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5n-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 broju -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -30 jest 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{5} s x_{1} i \frac{3}{5} s x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od n traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{5} od n traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Pomnožite \frac{5n-3}{5} i \frac{5n-3}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 25 i 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(5n-3\right)^{2}$$