Riješi 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Faktor

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25b^{2}+pb+qb+4. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q negativan, p i q su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 100 proizvoda.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$p=-10 q=-10$$

Izrazite 25b^{2}-20b+4 kao \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Faktor 5b u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5b-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -20.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{5} s x_{1} i \frac{2}{5} s x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od b traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od b traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Pomnožite \frac{5b-2}{5} i \frac{5b-2}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 25 i 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(5b-2\right)^{2}$$