Riješi 25-20r+4r^2

$$25 - 20 r + 4 r ^ { 2 }$$

Faktor

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$4r^{2}-20r+25$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 4r^{2}+ar+br+25. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 100 proizvoda.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=-10 b=-10$$

Izrazite 4r^{2}-20r+25 kao \left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right).

$$\left(4r^{2}-10r\right)+\left(-10r+25\right)$$

Faktor 2r u prvom i -5 u drugoj grupi.

$$2r\left(2r-5\right)-5\left(2r-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2r-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(4r^{2}-20r+25)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(4,-20,25)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 4r^{2}.

$$\sqrt{4r^{2}}=2r$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(2r-5\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$4r^{2}-20r+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte -20.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 25.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$r=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 4}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$r=\frac{20±0}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$r=\frac{20±0}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{2} s x_{1} i \frac{5}{2} s x_{2}.

$$4r^{2}-20r+25=4\left(r-\frac{5}{2}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od r traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{2} od r traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{2r-5}{2}\times \frac{2r-5}{2}$$

Pomnožite \frac{2r-5}{2} i \frac{2r-5}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$4r^{2}-20r+25=4\times \frac{\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)}{4}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima 4 i 4.

$$4r^{2}-20r+25=\left(2r-5\right)\left(2r-5\right)$$

Izračunaj

$$\left(2r-5\right)^{2}$$