Riješi 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1,4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2,2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -90 s b i 77 s c.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Dodaj 8100 broju -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -90 jest 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±20}{50} kad je ± plus. Dodaj 90 broju 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Skratite razlomak \frac{110}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{90±20}{50} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Skratite razlomak \frac{70}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Oduzmite 77 od obiju strana jednadžbe.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Oduzimanje 77 samog od sebe dobiva se 0.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-90}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Podijelite -\frac{18}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Dodajte -\frac{77}{25} broju \frac{81}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Dodajte \frac{9}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$