Riješi 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 25x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rješenje je par koji daje zbroj -20.

$$a=-10 b=-10$$

Izrazite 25x^{2}-20x+4 kao \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Izlučite 5x iz prve i -2 iz druge grupe.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz 5x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 5x-2=0.

$$x=\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, -20 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Dodaj 400 broju -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Broj suprotan broju -20 jest 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Skratite razlomak \frac{20}{50} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 12x od obiju strana.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Kombinirajte -8x i -12x da biste dobili -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Skratite razlomak \frac{-20}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Podijelite -\frac{4}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Dodajte -\frac{4}{25} broju \frac{4}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Rastavite x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Dodajte \frac{2}{5} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{2}{5}$$