Riješi 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0,316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1,516515139$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$25x^{2}+30x=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 25 s a, 30 s b i -12 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

Pomnožite -100 i -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

Dodaj 900 broju 1200.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2100.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 10\sqrt{21}.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

Podijelite -30+10\sqrt{21} s 50.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{21} od -30.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

Podijelite -30-10\sqrt{21} s 50.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+30x=12$$

Podijelite obje strane sa 25.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

Dijeljenjem s 25 poništava se množenje s 25.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

Skratite razlomak \frac{30}{25} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{5} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{5} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

Dodajte \frac{12}{25} broju \frac{9}{25} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$