Riješi 25x^2+10x+1

$$25 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktor

$$\left(5x+1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 25 proizvoda.

$$1,25 5,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=5 b=5$$

Izrazite 25x^{2}+10x+1 kao \left(25x^{2}+5x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(5x+1\right)$$

Izlučite 5x iz 25x^{2}+5x.

$$5x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Faktor uobičajeni termin 5x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(5x+1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(25x^{2}+10x+1)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(25,10,1)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(5x+1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+10x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 i 25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Dodaj 100 broju -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 i 25.

$$x=\frac{-10±0}{50}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{5} s x_{1} i -\frac{1}{5} s x_{2}.

$$25x^{2}+10x+1=25\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$25x^{2}+10x+1=25\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Dodajte \frac{1}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Dodajte \frac{1}{5} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{5x+1}{5}$$

Pomnožite \frac{5x+1}{5} i \frac{5x+1}{5} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 i 5.

$$25x^{2}+10x+1=25\times \frac{\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)}{25}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 25 u vrijednostima 25 i 25.

$$25x^{2}+10x+1=\left(5x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(5x+1\right)^{2}$$