Riješi 25=510(5)^x

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

Izračunaj x

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1,87365718$$

Koraci korištenja definicije logaritma

Podijelite obje strane sa 510.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

Skratite razlomak \frac{25}{510} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 5.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Izračunajte logaritam obiju strana jednadžbe.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Logaritam potenciranog broja je potencija puta logaritam broja.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Podijelite obje strane sa \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

Prema formuli za promjenu baze \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$