Riješi 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Izračunaj h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0,034979424+0,199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0,034979424-0,199821679i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Oduzmite -10 od 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 243 s a, 17 s b i 10 s c.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Kvadrirajte 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnožite -4 i 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Pomnožite -972 i 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Dodaj 289 broju -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Pomnožite 2 i 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kad je ± plus. Dodaj -17 broju i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Sada riješite jednadžbu h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{9431} od -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Podijelite obje strane sa 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Dijeljenjem s 243 poništava se množenje s 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Podijelite \frac{17}{243}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{17}{486}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{17}{486} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{17}{486} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Dodajte -\frac{10}{243} broju \frac{289}{236196} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Faktor h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Pojednostavnite.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Oduzmite \frac{17}{486} od obiju strana jednadžbe.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$