Riješi 24+4left(x-2right)-xleft(x-2right)=0

$$24+4 \left( x-2 \right) -x \left( x-2 \right) = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Oduzmite 8 od 24 da biste dobili 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Broj suprotan broju -2x jest 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=8 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+6x+16 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-8=0 i -x-2=0.

$$x=8 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Oduzmite 8 od 24 da biste dobili 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Broj suprotan broju -2x jest 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i 16 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±10}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 s -2.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-2.

$$24+4x-8-x\left(x-2\right)=0$$

Oduzmite 8 od 24 da biste dobili 16.

$$16+4x-x\left(x-2\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x-2.

$$16+4x-\left(x^{2}-2x\right)=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-2x, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$16+4x-x^{2}-\left(-2x\right)=0$$

Broj suprotan broju -2x jest 2x.

$$16+4x-x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$16+6x-x^{2}=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$6x-x^{2}=-16$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-16$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{16}{-1}$$

Podijelite -16 s -1.

$$x^{2}-6x=16$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Dodaj 16 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=-2$$