Riješi 24x^2-72x+48=0

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 24 s a, -72 s b i 48 s c.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Dodaj 5184 broju -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Broj suprotan broju -72 jest 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{72±24}{48} kad je ± plus. Dodaj 72 broju 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Podijelite 96 s 48.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{72±24}{48} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Podijelite 48 s 48.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.

$$24x^{2}-72x+48-48=-48$$

Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.

$$24x^{2}-72x=-48$$

Podijelite obje strane sa 24.

$$\frac{24x^{2}-72x}{24}=-\frac{48}{24}$$

Dijeljenjem s 24 poništava se množenje s 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{24}\right)x=-\frac{48}{24}$$

Podijelite -72 s 24.

$$x^{2}-3x=-\frac{48}{24}$$

Podijelite -48 s 24.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=1$$