Riješi 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Faktor

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 24.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Razmotrite x^{2}-3x+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=-1$$

Izrazite x^{2}-3x+2 kao \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Dodaj 5184 broju -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Broj suprotan broju -72 jest 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{72±24}{48} kad je ± plus. Dodaj 72 broju 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Podijelite 96 s 48.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{72±24}{48} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Podijelite 48 s 48.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$