Riješi 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Faktor

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 24x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -240 proizvoda.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-15 b=16$$

Izrazite 24x^{2}+x-10 kao \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Faktor 3x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 8x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Dodaj 1 broju 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±31}{48} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Skratite razlomak \frac{30}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±31}{48} kad je ± minus. Oduzmite 31 od -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{8} s x_{1} i -\frac{2}{3} s x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{8} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodajte \frac{2}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnožite \frac{8x-5}{8} i \frac{3x+2}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Pomnožite 8 i 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 24 u vrijednostima 24 i 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Izračunaj

$$24x^{2}+x-10$$