Riješi 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -8 proizvoda.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=-2 b=4$$

Izrazite 8x^{2}+2x-1 kao \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Izlučite 2x iz 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Faktor uobičajeni termin 4x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 24 s a, 6 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Dodaj 36 broju 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±18}{48} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Skratite razlomak \frac{12}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±18}{48} kad je ± minus. Oduzmite 18 od -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Podijelite obje strane sa 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Dijeljenjem s 24 poništava se množenje s 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Skratite razlomak \frac{6}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Skratite razlomak \frac{3}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{1}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Dodajte \frac{1}{8} broju \frac{1}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Oduzmite \frac{1}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$