Riješi 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Faktor

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$24x^{2}-11x+1$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 24x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -11.

$$a=-8 b=-3$$

Izrazite 24x^{2}-11x+1 kao \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Faktor 8x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Dodaj 121 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Broj suprotan broju -11 jest 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±5}{48} kad je ± plus. Dodaj 11 broju 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Skratite razlomak \frac{16}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{11±5}{48} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Skratite razlomak \frac{6}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} s x_{1} i \frac{1}{8} s x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{3x-1}{3} i \frac{8x-1}{8} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Pomnožite 3 i 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 24 u vrijednostima 24 i 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$