Riješi 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 24x^{2}+ax+bx-21. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -504 proizvoda.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-18 b=28$$

Izrazite 24x^{2}+10x-21 kao \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Faktor 6x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Dodaj 100 broju 2016.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±46}{48} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 46.

$$x=\frac{36}{48}$$

Skratite razlomak \frac{36}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±46}{48} kad je ± minus. Oduzmite 46 od -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-56}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} s x_{1} i -\frac{7}{6} s x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Dodajte \frac{7}{6} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} i \frac{6x+7}{6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 24 u vrijednostima 24 i 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$