Riješi 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Izračunaj k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 12k^{2}+ak+bk+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 25.

$$a=9 b=16$$

Izrazite 12k^{2}+25k+12 kao \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Faktor 3k u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4k+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4k+3=0 i 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 24 s a, 50 s b i 24 s c.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Kvadrirajte 50.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -4 i 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Pomnožite -96 i 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Dodaj 2500 broju -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Pomnožite 2 i 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-50±14}{48} kad je ± plus. Dodaj -50 broju 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-36}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{-50±14}{48} kad je ± minus. Oduzmite 14 od -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Skratite razlomak \frac{-64}{48} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Oduzmite 24 od obiju strana jednadžbe.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Oduzimanje 24 samog od sebe dobiva se 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Podijelite obje strane sa 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Dijeljenjem s 24 poništava se množenje s 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Skratite razlomak \frac{50}{24} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Podijelite -24 s 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Podijelite \frac{25}{12}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{25}{24}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{25}{24} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{25}{24} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Dodaj -1 broju \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Faktor k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Pojednostavnite.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Oduzmite \frac{25}{24} od obiju strana jednadžbe.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$